Найдите объем сосуда (2 февраля 2009)

ИльяФр - 2 февраля, 2009 - 14:44
Два сосуда равных объемов до краев заполнены раствором кислоты одинаковой концентрации. Из первого сосуда отлили 1 л раствора и долили 1 л воды. Потом эту же процедуру повторили еще раз. Из второго сосуда отлили 3 л раствора и долили 3 л воды. Эту же процедуру повторили еще раз. В результате концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,96 раза больше, чем во втором. Найдите объем сосуда (в литрах).

Источник: ЦТ по математике (!) за 2006 год, Вариант 1, B-8.

Теги:

Комментарии

Опубликовано 3 февраля, 2009 - 17:02 пользователем inkerman
Ответ 8 л.

Пусть обхем всего сосуда V, а объем отливаемый — u.

Пусть доля кислоты в начале была x %.

После первого слива стала x(V-u)/V.

После второго слива стала x(V − u)2/V2.

Если подставить два u (1 л и 3 л), то отношение концентраций (V − 1)2/(V − 3)2 = 1,96.

Решая уравнение, получим V = 8 л.