Астрофизический портал | |
|
ВУЗ. Определить скорость и ускорение как функцию высоты (15.10.2009)
gondaz - 15 октября, 2009 - 16:04
Шар без скольжения скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Определить значения скорости и ускорения поступательного и вращательного движения как функцию высоты Н. Построить графики зависимости этих величин от времени движения. Масса шара m, радиус R.
Задача из РГЗ по физике, 1 курс НГТУ.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Iε = M.
По теореме Штейнера:
I = Io + mR2 = 0,4 mR2 + mR2 = 1,4 mR2.
Тогда:
1,4 mR2ε = mgR sin α.
ε = (5g sin α) / (7R) (график — прямая, параллельная OX).
a = εR = (5g sin α) / 7 (график — прямая, параллельная OX).
v = ?adt = (5gt sin α) / 7 + C (график линейной ф-ции).
Будем считать, что шар начинает скатываться с высоты Ho. Тогда C = 0.
[Непонятно условие "Определить значения скорости и ускорения поступательного и вращательного движения как функцию высоты Н". Ведь на одной и той же высоте, в зависимости от высоты начальной точки движения, будут различные скорости]
Вертикальная составляющая vy = (5gt sin2 α) / 7.
Высота в момент время t будет равна H = −?vydt = Ho − (5gt2 sin2 α) / 14.
t = √[14 (Ho − H) / (5g sin2 α)].
Подставляем t в выражение скорости: v = (5g√[14 (Ho − H) / (5g sin2 α)] sin α) / 7 = 5g√[14 (Ho − H) / (5g)].
ω = v / R = (5gt sin α) / (7R) (график линейной ф-ции).
ω = 5g√[14 (Ho − H) / (5g)] / R.
Насчёт условия: написал слово в слово из методички.
Ещё раз спасибо.