Астрофизический портал | |
|
ВУЗ. Найти работу по переносу заряда из полукольца (16.02.2011)
Eline - 16 сентября, 2011 - 21:14
Тонкий стержень согнут в полукольцо, стержень заряжен с линейной плотностью заряда 133 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?
Электричество. Часть 2: Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по курсу общей физики для студентов всех специальностей. - Томск: Изд-во ТПУ, 2006.
Источник: portal.tpu.ru/SHARED/e/EVGSIN/Education/ENIN/idz_electr2.pdf
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
работа равна изменению потенциальной энергии. Потенциальная энергия на бесконечности стремится к нулю, следовательно, совершенная работа будет равна потенциальной энергии взаимодействия полукольца и заряда, помещенного в центр кольца. Теперь находите потенциальную энергию взаимодействия, разбивая полукольцо на элементы, потом суммируйте (интегрируйте). Пишите свои соображения, уточним.
Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком:
A = −ΔWp = Wp1 − Wp2.
Потенциальная энергия на бесконечности стремится к нулю, поэтому:
А = Wp1.
Разобьем полукольцо на элементы и получим:
Δqi = QΔli / (πR),
где Δqi — заряд элемента полукольца, Q — общий заряд полукольца, Δli — длина элемента кольца, πR — периметр полукольца.
Потенциальная энергия взаимодействия переносимого заряда и малого элемента кольца до переноса равна:
Wpi = Δqiq / (4π?oR),
где q — переносимый заряд.
Суммируя все потенциальные энергии, получаем:
Wp1 = qQ / (4π?oR).
Линейная плотность заряда:
μ = Q / (πR).
В итоге получаем:
A = qμπR / (4π?oR) = qμ / (4?o).
Подставляя числовые данные, получим:
A = 25 × 10−6 Дж.
P.S. Интегрировать пока не умею...
есть еще один вариант решения:
А = g (u1 − u2),
где u — это потенциал, u1 = 0π∫ ?dl/(4π?oR) = ?l / (4π?oR) = ? / (4?o),
для бесконечности потенциал = 0, отсюда работа A = 25 ? 10−6 Дж.