2.2 Равноускоренное движение: задачи с ответами

2.28.   Тело движется вдоль прямой с ускорением, зависимость которого от времени показана на рисунке слева. В какой момент времени скорость тела максимальна?   [в момент t₃]

2.29.   С высоты 100 м свободно падает камень. Через 1 c с той же высоты вертикально вниз бросают еще один камень. С какой скоростью необходимо бросить второй камень, чтобы оба камня упали на землю одновременно?   [11 м/с]

2.30.   Материальная точка начала движение вдоль оси x с постоянным ускорением −2 м/с². В момент времени 10 c величина проекции ускорения скачком приняла значение 3 м/с², а в момент 15 c обратилась в 0. Определить координату и путь, пройденный телом, через 20 с после начала движения. Начальная координата x_o = 0.   [−187,5 м; 187,5 м]

2.31.   В момент t = 0 точка вышла из начала координат вдоль оси x. Ее скорость меняется по закону, v = v_o(1 − t/T), где v_o — вектор начальной скорости (v_o = 10 м/с), а T = 5 с. Найти координату точки в момент t₁ = 6 с и путь, пройденный точкой за первые 8 с движения.   [24 м; 34 м]

2.32.   Ракета, имея начальную скорость 4 км/с, движется с постоянным ускорением в течение времени 1000 с и в последнюю секунду проходит расстояние 1 км. Определить ускорение ракеты.   [−3 м/с²; 1 c]

2.33.   Тело, брошенное вертикально вниз со скоростью 10 м/с, на первую половину пути потратило вдвое большее время, чем на вторую. С какой высоты было брошено тело?   [240 м]

2.34.   Автомобиль равноускоренно проходит расстояние AB. Причем его скорость в точке A равна v₁, а в точке B —  v₂. Какова скорость автомобиля в середине участка AB?

2.35.   Тело свободно падало (v_o = 0) с некоторой высоты со средней скоростью 10 м/с. С какой высоты падало тело?   [20 м]

2.36.   Закон движения точки: x(t) = 2t − t²/2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от 1 с до 3 с.   [0,5 м/с]

2.37.   Тело движется вдоль оси x так, что его скорость меняется по закону: v = a√x   (a = const). Определить зависимость скорости тела от времени и среднюю скорость за первые S метров пути. Начальная координата x_o = 0.

2.38.   При свободном падении средняя скорость тела за последнюю секунду падения вдвое больше, чем за предыдущую. С какой высоты падало тело?   [31,25 м]

2.39.   Тело движется равноускоренно. Начальная скорость равна 0,5 м/с, а ускорение равно 1 м/с². Какое расстояние проходит тело за n–ю секунду движения? [n метров]

2.40.   Приближаясь к астероиду со скоростью v, звездолет послал вперед короткий звуковой сигнал и через время t получил отраженный сигнал. С каким минимальным ускорением должен начать тормозить звездолет, чтобы не врезаться в астероид? Скорость света равна c.   [ a_min = v²/t(с − v) ]

2.41.   Плита поднимается с постоянной скоростью 5 м/с. Мяч начал падать, когда расстояние между ним и плитой было равно, 5 м. Найти время между последующими упругими ударами мяча о плиту.   [2,24 c]

2.42.   Мяч, брошенный мальчиком вниз со скоростью v, после упругого удара о пол достигает потолка зала. С какой скоростью должен мальчик бросить вниз мяч с подставки высотой h, чтобы он опять достиг потолка?   [ v₁ = √(v² − 2gh) ]

2.43.   Поезд начинает тормозить и останавливается, пройдя путь 75 м. Найти начальную скорость поезда, если за предпоследнюю секунду торможения он прошел 2,25 м.   [15 м/с]

2.44.   Двигаясь со скоростью 10 м/с, автомобиль начинает тормозить и останавливается через 2 секунды, пройдя расстояние 8 м. С каким ускорением тормозил автомобиль?   [данные взаимоисключающие]

2.45.   Падающее с вершины башни тело пролетело расстояние L, когда второе тело начало падать из точки, расположенной на h ниже вершины башни. Оба тела достигли земли одновременно. Определить высоту башни.   [ H = (L + h)²/4L ]

2.46.   Летающая тарелка стартует с постоянным ускорением a, забыв одного из инопланетян. В течение какого времени после взлета оставшемуся инопланетянину имеет смысл звать тарелку назад, если скорость звука в воздухе равна c?   [ t = c/(2a) ]

2.47.   Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением a. Люди, стоящие у места старта, через время t услышали звук выключения двигателя. Определить скорость ракеты в момент выключения двигателя, если скорость звука в воздухе равна c.

2.48.   Летящий вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадали на землю в течение времени t. Найти максимальную скорость осколков момент взрыва.   [ v = gt/2]

2.49.   Велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью 4 м/с, проезжает мост. Через 3 мин этот мост проезжает мотоциклист, имея скорость 19 м/с и сразу после моста начинает тормозить с ускорением 0,15 м/с². Через какое время после начала торможения и на каком расстоянии от моста мотоциклист догонит велосипедиста?   [80 c; 1040 м]

2.50.   Точка движется по закону: x(t) = t² + 8t − 9, где x измеряется в метрах, a t — в секундах. Найти скорость точки в начале координат.   [10 м/с]

2.51.   Два тела движутся с постоянными ускорениями. В момент t = 0 скорости тел были равны 10 м/с и 20 м/с и направлены навстречу друг другу, а ускорения направлены в противоположные стороны и равны 2 м/с² и 1 м/с² соответственно. При каком максимальном начальном расстоянии между телами они еще встретятся?   [150 м]

2.52.   Летающая тарелка стартует с поверхности земли вертикально вверх с постоянным ускорением a. В процессе подъема тарелка излучает короткие звуковые сигналы и регистрирует их отражение от поверхности земли. Через какое время после старта будет послан последний сигнал, отражение которого еще можно зарегистрировать? Скорость звука равна c.

2.53.   Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 10 м/с. Обратно она вернулась со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется шайба, если на половине высоты, до которой она поднялась, поставить стенку, от которой шайба отражается без потери скорости?   [7,9 м/с]

2.54.   Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли; другой вертикально вниз с высоты Н. Найти эти скорости, если к моменту встречи один из мячей пролетел расстояние H/3.

Далее: 47 задач по свободному движению тела, брошенного под углом к горизонту.   |   Вернуться к списку разделов КИНЕМАТИКИ.