Определить длину стержня и его ускорение (10 ноября 2011)

nitrino - 10 ноября, 2011 - 11:57
Имеется стержень, который двигается с постоянным ускорением мимо двух пунктов наблюдения (ПН), которые фиксируют время прохода начала и конца стержня. Расстояние между ПН (L) известно, моменты прохода начала и конца стержня через ПН (t1нач, t1кон, t2нач, t2кон) известны. Необходимо определить длину стержня и с каким ускорением он двигался.

Предложили решить задачу друзья "на слабо", как я понял, задача с олимпиады для старших классов в средней школе в Екатеринбурге, точнее не могу сказать. Помогите не ударить в грязь лицом :)

Теги:

Комментарии

Опубликовано 10 ноября, 2011 - 17:05 пользователем afportal
Фактически эта задача сводится к уже известным. Смотрите сами очень похожие задачи:

На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? (30 cентября 2009).
Задача 2: время опоздания пассажира на поезд.

Пробуйте решить, а потом пишите сюда кратко свое решение и ответ, проверим, подскажем.

Опубликовано 10 ноября, 2011 - 21:25 пользователем nemo2011
Так как ускорение постоянно, то это значит, что оно на всем отрезке пути одинаково, отсюда:

v1 / Δt1 = v2 / Δt2,

v1 = l/t1кон − t1нач,

v2 = L + l/t2кон − t2нач + Δt1.

отсюда:

l / Δt21 = l + L/Δt22 + Δt21,

l = Δt21L / Δt22.

Размерность: [l] = [с2м / с2] = [м],

a = l / Δt21,

a = L / Δt22,

размерность [a] = [м/с2].

Опубликовано 11 ноября, 2011 - 17:04 пользователем Smoke
Мне кажется, что решение, предложенное выше, — неверно. Предложу свой вариант.

vo — некоторая начальная скорость.

l = vo(tк1 − tн1) + a (tк1 − tн1)2 / 2,     (1)

l = (vo + a (tн2 − tн1)) (tк2 − tн2) + a (tк2 − tн2)2 / 2,     (2)

L = vo(tн2 − tн1) + a (tн2 − tн1)2 / 2.     (3)

Решая (1), (2) и (3) совместно, найдем a и L.

Опубликовано 11 ноября, 2011 - 17:13 пользователем nemo2011
ну не знаю, правильно это)) Спросим или дождемся ответа преподавателя!)
Опубликовано 11 ноября, 2011 - 20:24 пользователем В. Грабцевич
nemo2011, ускорение, по определению, равно отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение происходило:

a = Δv / Δt,

но никак не отношению скорости к промежутку времени:

v1 / Δt.

Опубликовано 11 ноября, 2011 - 20:49 пользователем nemo2011
а если считать, что vo = 0 ?
Опубликовано 11 ноября, 2011 - 21:25 пользователем Smoke
Если не дано в условии — значит, нельзя.