| Астрофизический портал | |
|
Каким будет отношение энергий шаров? (10 ноября 2009)
Navil - 10 ноября, 2009 - 19:47
Два металлических заряженных шара соединены тонкой проволочкой. Радиусы шаров R1 = 6 cм и R2 = 3 см. Каково будет отношение энергий шаров, если меньший шарик из них погрузить в керосин (E = 2) ? Емкостью проволочки пренебречь.
СПБ ГАСУ, заочная форма обучения, 2 курс (задания на листах).
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
W2 / W1 = (R1 + R2) / (R1 + εR2) = 1.
(6 + 3) / (6 + 3×2) = 9 / 12 = 3 / 4 (три четверти)
и, честно говоря, немного не понимаю, почему именно так, если можно — краткий комментарий, для себя...
C = 4πeoeR.
(обратите внимание, что это просто знаменатель дроби потенциала точки).
Cвязь напряжения, емкости и заряда:
Q = UC.
Энергия конденсатора:
W = U2C / 2 = UQ / 2 = Q2 / (2C).
Так как шарики связаны проволокой, то они имеют одинаковый потенциал (напряжение). Поэтому отношение энергии первого шара к энергии второго равно отношению емкостей шаров.
W1 / W2 = C1 / C2 = R1 / R2 (до погружения).
W1 / W2 = C1 / C2 = R1 / (eR2) (после).
Может, я не правильно понял вопрос и имеется в виду "Как относится общая энергия шаров до и после погружения?" (именно этот вариант решил zvv48).
Тогда так:
W1 / W2 = C2/C1 = (R1 + eR2) / (R1 + R2) — так как при погружении общий заряд сохраняется, а напряжение падает.
Заряд на шарах сохраняется, но он перераспределяется.
W1 = q12 / (2C1) + q22 / (2C2);
q1 / C1 = q2 / C2;
W2 = q32 / (2C1) + q42 / (2eC2);
q3 / C1 = q4 / (eC2);
Далее идут преобразования почти в страницу.
W = Q2 / (2C),
получаем, что суммарная энергия обратно пропорциональна суммарной емкости. Суммарная емкость шаров до погружения:
C1 = 4πeo (R1 + R2) (параллельное соединение конденсаторов),
С2 = 4πeo (R1 + eR2),
отсюда:
W1 / W2 = C2 / C1,
а как заряды перераспределились — не важно.
ЗЫ. Так как суммарная энергия уменьшилась, то напрашивается вопрос: "Куда делась пропавшая часть энергии?" (Я бы на месте учителя обязательно спросил.)
"Так как шарики связаны проволокой, то они имеют одинаковый потенциал (напряжение).
Поэтому отношение энергии первого шара к энергии второго равно отношению емкостей шаров.
W1 / W2 = C1 / C2 = R1 / R2 (до погружения).
W1 / W2 = C1 / C2 = R1 / (eR2) (после).
Может, я не правильно понял вопрос и имеется в виду "Как относится общая энергия шаров до и после погружения?" (именно этот вариант решил zvv48).
Тогда так:
W1 / W2 = C2/ C1 = (R1 + eR2) / (R1 + R2) — так как при погружении общий заряд сохраняется, а напряжение падает."
Поэтому я поправил.
Вопрос задачи:
"Каково будет отношение энергий шаров, если меньший шарик из них погрузить в керосин?"
Я вижу, по крайней мере три варианта толкования вопроса:
(1) Найти отношение энергии большего шара к энергии меньшего шара после того как меньший погрузили в керосин.
(2) Найти отношение суммарной энергии шаров до и после погружения меньшего шара в керосин.
Для меня более очевидной представляется формулировка (1), для Вас — формулировка (2). Я дал ответ для обеих вариантов понимания вопроса.
Давайте упростим задачу. Допустим, что шарик только один, и заряд на нем постоянный, а емкость пропорциональна радиусу и зависит от качества окружающего шарик диэлектрика. Опускаем шарик в керосин — энергия куда-то подевалась. Вытащили из керосина — энергия вернулась на место. Если мистику отбросить, то у меня объяснение только одно: шарик будет втягиваться в керосин, разгоняться или совершать полезную механическую работу, затратив на это ровно столько энергии, сколько нужно. А вот вытащить шарик из керосина будет не так легко, придется преодолевать какую-то (пока непонятную) силу и совершать работу, которая и пойдет на увеличение энергии конденсатора с тем же зарядом, но меньшей емкости. Правильно ли такое предположение, и если да, то какова природа этих затягивающих в керосин и мешающих вытащить из керосина сил?