Астрофизический портал | |
|
Как найти производную? (19 февраля 2009)
Mr.Serge - 19 февраля, 2009 - 04:32
Разъясните мне, как находится производная t':
t(x) = ф/w + r/c = arctg (x/L)/w + √(x2+L2)/c.
Я знаю, какой получится ответ. Мне нужно объяснить, как находится. Помогите, пожалуйста.
(Пример взят из олимпиады по физике факультета БГУ.)
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
t'(x) = (arctg (x/L)/w + √(x2 + L2) / c)' =
= ((arctg (x/L) / w))' + √(x2 + L2))' =
= ((arctg(x/L))' w − arctg (x/L) w') / w2 • (x/L)' + (√(x2 + L2))' • c − (√(x2 + L2) • c') / c2) • ((x2 + L2))'.
После этого тупик. Знаю, что производная от t равна скорости v. Затем производная (x+ L)' (сложная функция) равна нулю, т.к. оба значения являются постоянными. Точно так же и с (x2 + L2)'.
После этого я затруднился найти производную arctg (x/L). Понятия не имею, чему она может быть равна.
[(1/w)arctg(x/L)]/ = (1/w)L2/(L2 + x2) × (1/L) = L/(w(L2 + x2)).
2. Производная второго выражения
[(1/c)(x2 + L2)1/2]/ = (1/c) × (1/2) × 2x(x2 + L2)(1/2 − 1) = x/(c√(x2 + L2)).