Астрофизический портал | |
|
За какое время пуля пробьет доску? (30 ноября 2008)
Источник — НГТУ, Н. Новгород. Задачу выдал преподаватель.
Думаю, знаний школьника 11-ого класса должно хватить для решения этой задачи.
Мое решение
Векторы обозначены →.
Пишем второй закон Ньютона для пули, когда она движется внутри доски:
ma→ = Fсопр→ (1),
проецируем (1) на горизонтальную ось X и расписываем:
a→ = dV→/dt;
Fсопр→ = − kV→,
где k — коэфициент сопротивления.
Получаем:
m • (dV/dt) = −kV. (2)
Разделяем переменные в (2):
m (dV/V) = −k (dt). (3)
Интегрируем выражение (3):
в левой части в пределах от Vk до Vo,
в правой части в пределах от tk до to, где разность tk − to есть искомое время Δt.
Получаем:
m • Ln(Vk/Vo) = −k (Δt). (4)
Перенесем минус в левую часть выражения и внесем под логарифм в виде степени, после чего выразим k, тогда выражение (4) перепишем в виде:
k = (m/Δt) • Ln(Vo/Vk). (5)
Далее действуем по методике задачи путь лодки до остановки и получаем, что:
kH = m (Vo − Vk). (6)
Далее подставляем выражение для k из формулы (5) в (6) и находим решение:
Δt = (H/(Vo − Vk)) • Ln(Vo/Vk).
Размерность совпадает. Насколько верно решение и вообще сам ход мысли ?
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии