Астрофизический портал | |
|
Какую скорость должна иметь частица на бесконечности? (22 октября 2014)
grisenko97 - 22 октября, 2014 - 10:53
Два заряда 2q и −q закреплены и находятся на расстоянии l друг от друга. Из бесконечности со стороны заряда −q вдоль линии соединяющей заряды, летит частица массы m и зарядом q. Какую скорость должна иметь частица на бесконечности, чтобы она долетела до заряда −q?
Задание из школы.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Пусть расстояние от заряда −q до этой точки x.
Тогда по закону Кулона:
F−q,q = kq2 / x2.
F2q,q = 2kq2 / (l + x)2.
Приравняем силы:
1 / x2 = 2 / (l + x)2,
x2 − 2lx − l2 = 0.
Решив это квадратное уравнение, получим два корня:
x = l (1 ± √2).
Так как расстояние может быть только положительным числом, то берем положительный корень.
Затем по второму закону Ньютона можем найти ускорение, действующее на частицу, зависящее от расстояния r между зарядом −q и частицей.
2kq2/ (l + x)2 − kq2/ x2 = ma.
a = kq2 / [m (2 / (l + r)2 − 1 / r2)].
В итоге имеем выражение для скорости:
v = ∫−∞x adr = kq2 / [m • ∫−∞x (2 / (l + r)2 − 1 / r2) dr].
Проинтегрировав, получим:
v = kq2 / [l (√2 + 1)2].
v (t) = ∫tot adt + vo.
Кроме того, единица измерения скорости по Вашей формуле Н • м, а не м/с.
Ввиду этого считаю, что вторую часть задачи следует решать через закон сохранения энергии.