Вычислить время, длину разбега, скорость отрыва и среднее ускорение самолета (25 октября 2012)

Dorian26 - 25 октября, 2012 - 21:55
Зависимость пройденного пути от времени во время разбега самолета перед взлетом имеет вид: s(t) = 1.8t2 − 0.02t3. Отрыв самолета от взлетной полосы осуществляется в момент, когда ускорение = 0. Вычислите:
  1. время разбега самолета;
  2. скорость отрыва самолета;
  3. длину разбега самолета перед взлетом;
  4. среднее ускорение самолета в процессе разбега.

В. В. Фоменко, "Курс общей физики".

Помогите, пожалуйста. Самому разобраться не получилось(

Комментарии

Опубликовано 26 октября, 2012 - 02:21 пользователем afportal
Для решения этой задачи нужно вспомнить физический смысл производной. Первая производная пути по времени — это мгновенная скорость. Вторая производная пути по времени (и она же первая производная от мгновенной скорости) — это ускорение.

Таким образом, Вам надо взять вторую производную от s (t) по времени и приравнять полученное уравнение к нулю, вычислив, через какое время после старта ускорение станет нулевым. Вы сможете найти пункты 1, 2 и 3. Потренироваться можно здесь: ege-ok.ru/2012/01/27/geometricheskiy-smyisl-proizvodnoy-fizicheskiy-smyisl-proizvodnoy/

Похожая задача была раньше.

А как найти среднее ускорение, надеюсь, подскажет В. Грабцевич.

P.S. Поскольку вторая производная пути по времени будет линейным уравнением, то среднее ускорение можно найти как среднее значение между начальным и конечным (0) ускорениями самолета. Сложнее было бы найти среднее ускорение, если бы оно изменялось нелинейно.

Опубликовано 28 октября, 2012 - 16:36 пользователем Dorian26
Спасибо большое!

v (t) = S' (t) = 3.6t − 0.06t2.

a (t) = v' (t) = 3.6 − 0.12t.

1. Найдем t:

3.6 − 0.12 = 0,

t = 3.6 / 0.12 = 30 (c).

2. Найдем v:

v = 3.6t − 0.06t2 = 3.6 × 30 − 0.06 × 302 = 108 − 54 = 54 (m/c).

3. Найдем S:

S = 1.8t2 − 0.02t3 = 1620 − 540 = 1080 (m).

4. Найдем среднее ускорение (а):

54 (м/с) − 0 (м/с) / 30 (с) = 1,8 (м/с2).

Думаю, что так.

Опубликовано 29 октября, 2012 - 20:09 пользователем В. Грабцевич
Поправьте третью формулу.

Обоснуйте 4.