Задача 1: в последние 2 сек тело проходит вдвое больший путь

Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с, в последние 2 с падения прошло путь вдвое больший, чем в две предыдущие 2 с. Определить время падения и высоту, с которой тело было брошено. Построить график зависимости пройденного пути, ускорения и скорости от времени.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 27 сентября 2007 года.

Решение:

Сделаем рисунок к задаче и введем следующие обозначения:

h₁ — расстояние пройденное телом в две предыдущие секунды, тогда
2h₁ — расстояние пройденное телом за последние две секунды,
t — время падения с высоты H.

Высота падения тела H равна:

H =  vot +	gt2	(1),
	2

а высота h (без четырех секунд) равна:

h =  vo(t − 4) +	g(t − 4)2	(2).
	2

Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим:

3h1 = 4vo +	gt2	−	g(t − 4)2	.
	2		2

То есть:

h1 =	4	vo +	gt2	−	g(t − 4)2	(3).
	3		6		6

Составим еще одно уравнение высоты:

h + h1 = vo(t − 2) +	g(t − 2)2	(4).
	2

Вычитая из уравнения (1) уравнение высоты (4), получим в конце (формула исправлена):

h1 = vo +	gt2	−	g(t − 2)2	(5).
	4		4

Приравнивая правые части уравнений (3) и (5), имеем (после преобразований) t = 4,5 c, тогда высоту, с которой падало тело, можно рассчитать по формуле (1). Высота равна 123,75 м.

Для построения графиков составим уравнения пути H(t), g(t) и v(t):

H = 5t +5t²,   g = 10 м/с² = const,   v = 5 + 10t.

Примечание: начало отсчета выбиралось в точке бросания тела, и ось направлялась вертикально вниз (по вектору начальной скорости и ускорения), что видно из графиков.

[тема: задачи на свободное падение]

---