Условие: внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в ее верхней точке?
Решение: заряд
Q, который нужно поместить в нижней точке сферы, должен быть таким, чтобы электрическая сила, действующая на верхний заряд, была не меньше силы тяжести
mg, то есть
Однако нам надо еще проверить, будет ли такое равновесие устойчивым. Рассмотрим малое отклонение шарика от положения равновесия.
Равновесие шарика устойчиво, если проекция силы
F электрического взаимодействия зарядов на касательную к сфере больше или равна проекции силы тяжести на ту же касательную:
(Сила
N реакции опоры перпендикулярна поверхности сферы.)
Так как угол
α отклонения шарика от положения равновесия мал, то
sin α ≈
α,
sin 2α ≈
2α. Поэтому
Следовательно, для устойчивого равновесия шарика в верхней точке сферы в нижнюю точку сферы должен быть помещен заряд равный
Далее:
определение отношения зарядов 2 шариков, свободно расположенных на кольце [тема:
задачи по электростатике]