Астрофизический портал | |
|
Определить вращающий момент, действующий на стержень (29 марта 2012)
golos - 29 марта, 2012 - 20:03
На концах невесомого стержня длиной 1 м находятся два невесомых шарика с зарядами +1 Кл и −1 Кл. На перпендикуляре, проведенном через середину стержня, на расстоянии 0,5 м от основания перпендикуляра расположен точечный заряд 1 Кл. Определить вращающий момент (в кН • м), действующий на стержень.
Задача из тестов по электростатике по напряженности электрического поля, номер 8.
Помогите с ходом решения!
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Момент 1-й силы равен произведению силы на плечо (перпендикуляр, проведенный из середины стержня к направлению вектора силы взаимодействия зарядов 1 Кл и +1 Кл).
Момент 2-й силы равен произведению силы на плечо (перпендикуляр, проведенный из середины стержня к направлению вектора силы взаимодействия зарядов 1 Кл и −1 Кл).
Далее найдите M = M1 + M2.
Мною была решена задача следующим образом (см. фотографию), однако ответ, полученный мною, не соответствует ответу в тесте. Из Ваших слов, сказанных ранее, у меня момент так и находится!!!
F1-2 = kq2 / l2.
Cила взаимодействия основного заряда с дополнительным:
F1-3 = F2-3 = kq2/ (0.5 l2).
Равнодействующая сил F1-2→ и F1-3→ определится векторным сложением, а величина определится по формуле косинусов.
F12 = F1-22 + F1-32 − 2F1-2F1-3 cos 135° = {kq2 / l2}2 + {kq2 / (0.5 l2)}2 + 2 {kq2 / l2}2 √2.
F1 = k {q2 / l2} • 71/2 • 21/4.
F2 находится аналогично, только вместо cos 135° будет cos 45°, а величина будет:
F2 = k {q2 / l2} • 31/2 • 21/4.
Теперь надо найти проекции этих сил на вертикаль. Для этого надо знать величину углов между этими силами и вертикалью. Без чертежа довольно трудно (как вставлять чертёж, я не знаю).
По теореме синусов из треугольника, образованного векторами F1-2, F1-3, F1, нахожу F1-2 / sin α = F1-3 / sin (135° − α).
В итоге получилось α = 28,9°, а угол между вертикалью и направлением F1 получился 90 − 28,9 = 61,1°. А между вертикалью и направлением F2 — 73,9°. Тогда сумма проекций будет F1 cos 61,1° и F2 cos 73,9°. Если выразить F1 через F2, то получим:
F1 = F2√(7) / 2.
Момент будет равен:
М = F1l / (2 cos 61,1°) + √(7/3) F1l / (2 cos 73,9°) = F1(l/2) (cos 61,1° + √(7/3) cos 73,9°).
После подстановки значений получилось:
М = 0,539 k = 4,85 × 109 Н • м.
1. Результирующий вектор Вы находите, воспользовавшись правилом параллелограмма. Посмотрите на это по-другому: вектор силы взаимодействия основных зарядов направлен вдоль прямой, соединяющей эти заряды, и перпендикулярен вертикальному направлению. Проекция этого вектора на вертикальное направление равна нулю. В таком случае остается только проекция вектора силы взаимодействия основного и дополнительного зарядов.
2. Тогда зачем городить огород? Находить результирующую силу? Если в качестве точки вращения мы берем центр масс системы основных зарядов, то плечо силы взаимодействия основных зарядов равно нулю. Плечо же силы взаимодействия основного и дополнительного зарядов может быть получено как (l/2) sin 45°, или F⊥ = F sin 45°. Момент силы в этом случае равен M = F (l/2) sin 45°, или M = F (sin 45°) (l/2).