Определить относительное ускорение и условие равномерности движения (24 ноября 2011)

Rage8253 - 24 ноября, 2011 - 20:46
Тяжелое тело спускается по гладкой грани клина, наклоненной под углом α к горизонту. Клин движется поступательно по горизонтальной плоскости с постоянным ускорением w. Тело и клин движутся в одну сторону. Определить относительное ускорение и условие, при котором относительное движение является равномерным.

Задача 1-го курса ВУЗа.

Помогите разобраться. Не могу понять, куда направить силу инерции поступательного движения и какое условие должно выполняться? Относительное ускорение — это будет проекция, что ли? В общем, прошу внести ясность ;)

Комментарии

Опубликовано 24 ноября, 2011 - 20:47 пользователем Rage8253
Задача 1 курса ВУЗа, подобных примеров очень мало =(
Опубликовано 24 ноября, 2011 - 22:26 пользователем Zephyr
По закону сложения скоростей (действует и для ускорений):

а→а = а→от + а→п.

Поскольку тело и клин движутся в одну сторону, то ускорение, сообщаемое некоей силой клину, направлено в сторону движения груза по горизонтали. Нам нужно найти относительное ускорение, а именно ускорение груза, движущегося относительно клина, который сам движется с ускорением.

Опубликовано 24 ноября, 2011 - 22:29 пользователем Rage8253
В итоге получил:

a = w cos α + g sin α.

Это то самое ускорение? И условие равномерности тогда — постоянство w, правильно понимаю?

Опубликовано 24 ноября, 2011 - 22:36 пользователем Zephyr
Прошу прощения, рано отправил сообщение (случайно). Вот рисунок с направлением ускорений:

к задаче

Нужное ускорение с помощью теоремы косинусов несложно найти. Условием равномерности является отсутствие ускорения в системе отсчёта "клин-груз".

Опубликовано 24 ноября, 2011 - 22:53 пользователем Rage8253
Возник такой вопрос, почему мы ищем векторную сумму для векторов w и −a1. Тело, которое соскальзывает, относительно клина ведь движется просто по наклонной плоскости, но с "добавленным" ускорением (за счет клина). Из рисунка получается, что ускорение наоборот, уменьшается (направлено в противоположную сторону w). Не сумму векторов w и a1 нужно?
Опубликовано 24 ноября, 2011 - 22:59 пользователем Zephyr
Относительное ускорение уменьшается. Объяснить это можно так: перейдя в систему отсчёта, связанную с клином, а эта система является неинерциальной, мы должны учесть силу инерции, которая направлена противоположно силе, ускорение клину придающей. Поскольку сила инерции направлена противоположно силе F (cм. рис), то и ускорение направлено противоположно. В пример можно привести резкий разгон автомобиля. Сила тяги автомобиля направлена вперёд, но пассажиров вдавливает в сидение именно из-за возникающей силы инерции. Здесь ситуация такая же.
Опубликовано 24 ноября, 2011 - 23:04 пользователем Smoke
Почему ускорение клина w на рисунке направлено под углом к горизонту?
Опубликовано 24 ноября, 2011 - 23:05 пользователем Rage8253
Ясно, буду разбираться дальше, вопросов больше не имею. Огромное спасибо!
Опубликовано 24 ноября, 2011 - 23:06 пользователем Rage8253
Обозначения немножко переименованы, видимо. Это, в принципе, ерунда, главное — направление.
Опубликовано 24 ноября, 2011 - 23:07 пользователем Zephyr
Действительно, ввёл в заблуждение. Невнимательно прочитал, думал, что груз движется с ускорением w. Тогда необходимо поменять местами w и a1. И вместо −а1 поставить −w. Благодарю за замечание.
Опубликовано 24 ноября, 2011 - 23:11 пользователем Smoke
И тогда ускорение груза a1 = g sin α ?
Опубликовано 24 ноября, 2011 - 23:11 пользователем Zephyr
Да, поскольку о других силах ничего не сказано.
Опубликовано 24 ноября, 2011 - 23:13 пользователем Smoke
Благодарю за ответ.