| Астрофизический портал | |
|
Вычислить давление на дно и на стенку сосуда (16 декабря 2010)
avbelyy - 16 декабря, 2010 - 23:27
Стоящий на столе сосуд сложной формы (см. рисунок) через маленькую дырочку в его верхней части доверху наполнили водой. Четыре стенки сосуда перпендикулярны друг другу, а пятая (правая) имеет форму первого четвертьпериода косинусоиды. Дно сосуда имеет форму квадрата со стороной 48 см. Левая стенка прямоугольна и имеет высоту 29 см. Требуется определить, с какой силой вода давит на дно сосуда, а также горизонтальную составляющую силы, с которой вода давит на правую стенку, имеющую косинусоидальную форму. Плотность воды 1030 кг/м3, постоянную свободного падения считайте равной 9.8 м/с2.
Задача попалась на интернет-олимпиаде, никто из знакомых физиков не может решить. Надеюсь на Вашу помощь.
Просьба не писать ответ. Числа каждый раз разные, да и не интересно так, хочется всё-таки разобраться в решении :)
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
F = pS,
где p = ρgh, а S = a2.
В этой задаче h = 29 см, а = 48 см.
Горизонтальную составляющую силы, с которой вода давит на правую стенку, найдем из следующих соображений. Рассмотрим левую прямоугольную стенку высотой h и нижней стороной a. Давление меняется с глубиной пропорционально высоте столба жидкости, следовательно, средняя сила давления на левую стенку сосуда равна:
F = (1/2) ρghS = (1/2) ρghha = (1/2) ρgh2a.
Такая же сила будет действовать и в противоположном направлении, вправо на правую стенку.
Ее можно найти через поверхностный интеграл или через криволинейный интеграл, найти только длину кривой! Вряд ли такого хотели от ребят! "Краткость — сестра таланта". С каждым разом я восхищаюсь способами решения задач Грабцевича.