Астрофизический портал | |
|
Найдите силу давления сосуда на опору (29 ноября 2010)
AlmirSad - 29 ноября, 2010 - 16:22
В сосуде, наполненном водой плотностью ρ, с ускорением a всплывает пузырек воздуха объемом V. Найдите силу давления со стороны сосуда на опору. Масса сосуда вместе с водой M.
Задачу дал учитель физики, 11 класс.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
нам вчера ее задали как домашнее задание по теме "центр масс" (кинетическую и потенциальную энергию мы пока не проходили).
так вот... ближе к 24:00 меня осенило — рассмотреть частный случай, например: в цилиндрический стакан, наполненный водой, помещаем наш пузырек на дно — в центр.
1. считаем, что центр масс (точка С1) стакана с водой (без пузырька) примерно в середине стакана (массу стакана можно взять очень маленькой, это не существенно, просто для понимания процесса удобнее),
2. центр масс пузырька (точка С2) находится на оси симметрии стакана, на дне (мы поставили его на центр дна), для строгости можно считать радиус шара пузырька = r, и его центр масс будет на расстоянии r от дна, но это тоже не пригодится,
3. считаем центр масс стакана с пузырьком (точка С3) — он находится выше точки С1 на расстоянии R3 = R2m / (M − m) (равенство № 1),
где R3 — длина отрезка С1-С3,
R2 — длина отрезка С1-С2,
M — масса полного стакана,
m — масса жидкости, которую вытеснил пузырек = V?.
Дальше рассмотрим процесс всплытия.
Пусть t — время, за которое пузырёк поднимется от точки С2 до точки С3 (считаем, что он всплывает строго по прямой вверх).
За это время его центр масс (точка С2) пройдет путь S2, равный по длине R2. Считая начальную скорость Vo = 0, получаем R2 = S2 = at2 / 2. (равенство № 2)
За это же время t центр масс С3 переместится в ту же точку С1 и пройдет путь S3, равный R3 с неким ускорением a3, получаем R3 = S3 = a3t2 / 2. (равенство № 3)
Используя равенства (1), (2) и (3), находим ускорение центра масс исходной системы с пузырьком (точки С3):
a3 = am / (M − m),
где m — масса жидкости, которую вытеснил пузырек, = V?.
Зная ускорение центра масс системы, получаем, что стакан будет давить на опору с силой = M (g + a3).
Думаю, что единственное, в чем могут быть неточности в ответе, так это в массе стакана с водой, дескать, M — это масса уже с пузырьком или без него :-),
и если считать, что M — это масса с пузырьком, то не нужно вычитать m в равенстве № 1, и формула для ускорения центра масс примет вид a3 = am / M и, окончательно, F = Mg - aV?.
Буду признателен за написанные замечания по ходу решения ..
После урока постараюсь написать, что сказал на такое решение учитель :-)
F = Mg − aV?
решали по-другому
Страницы