Астрофизический портал | |
|
Какую мощность будет потреблять лампочка? (27 ноября 2010)
ElmoLovesYou - 27 ноября, 2010 - 17:20
Электрическая лампочка с вольфрамовой нитью потребляет мощность 50 Вт. Температура нити при горении лампочки 2500° С. Какую мощность будет потреблять лампочка в первый момент после её включения в сеть при температуре 20° С? Температурный коэффициент вольфрама 4,5 × 10−3 1/град.
Источник: сборник задач А. Г. Чертова.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
P = I2R.
R = Ro (1 + α (t1 − t)).
Удельное сопротивление вольфрама при 20° С = 55 × 10−9 Ом • м.
Очевидно, что с изменением температуры будет изменяться и сопротивление вольфрамовой нити. Значит, нам нужны формулы для двух моментов времени: 1) включение лампочки; 2) лампочка в нагретом состоянии.
Сила тока нам не нужна, нужно отыскать формулу, связывающую мощность, напряжение и сопротивление без силы тока. Напряжение в обоих случаях будет одинаковое, поэтому должно в итоге сократиться. Попробуйте решить, свои формулы и ответы кратко напишите здесь. Проверим.
Т1 = 20° С = 293 К
Т2 = 2500° С = 2773 К
α = 4,5 × 10−3 1/град
P1 — ?
___________________________________________
R1 = Ro (1 + αT1) — в момент включения лампочки,
R2 = Ro (1 + αT2) — лампочка в нагретом состоянии,
R1 = U2 / P1 — сопротивление лампочки в момент включения,
R2 = U2 / P2 — сопротивление лампочки в нагретом состоянии.
R1 = Ro (1 + 4.5 × 10−3 × 293) = 2,3 Ro,
R2 = Ro (1 + 4.5 × 10−3 × 2773) = 13,5 Ro.
R2 / R1 = 13,5 Ro / (2,3 Ro) = 5,9
R2 / R1 = (U2 / P2) (P1 / U2); ⇒ P1 / P2 = 5,9 ⇒
P1 = 50 × 5,9 = 295 Вт.
где Δt = t − to.
Почему у Вас t1 − to = t1 и t2 − to = t2?
R1 = 55 × 10−9 (1 + 4.5 ? 10−3 ? (293 − 293)) = 55 × 10−9,
R2 = 55 × 10−9 (1 + 4.5 ? 10−3 ? (2773 − 293)) = 668 × 10−9.
R2 / R1 = 12,1.
R2 / R1 = (U2 / P2) • (P1 / U2),
? P1 / P2 = 12,1,
? P1 = 50 × 12,1 = 605 Вт.
ρ1 = ρo (1 + α (t1 − to)), и ρ2 = ρo (1 + α (t3 − to)),
где t1 = 20° С, а tо = 0° С, t3 = 2500° С.
Мощность, потребляемая лампочкой при 20 °С: P1 = U2 / R1,
при t3 = 2500° C: P2 = U2 / R2.
Отношение мощностей:
P1 / P2 = R2 / R1 = ρ2 / ρ1,
или
P1 = P2 ρo (1 + α (t3 − to)) / (ρо (1 + α (t2 − to))).
Вычисляем:
P1 = 50 (1 + 4,5 × 10−3 (2500 − 0)) / (1 + 4,5 × 10−3 (20 − 0)) = 562 (Вт).