Астрофизический портал | |
|
Найдите КПД цикла (11 июня 2009)
lord_nvrn - 11 июня, 2009 - 17:57
Идеальный одноатомный газ совершает замкнутый цикл, состоящий из 2 изохорных и двух изобарных процессов. При изохорном нагревании давление увеличивается в 2 раза, а при изобарном нагревании объем увеличивается на 70 %. Найдите КПД цикла в процентах.
Воронежский гос. университет, репетиционный ЕГЭ по физике для 11 классов, вариант 6.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Теперь расчитайте количество теплоты, полученное газом при изохорном (работа не совершается, и все подведенное количество теплоты идет на изменение внутренней энергии) и изобарном нагревании (количество теплоты идет как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы). Сумма этих теплот − количество теплоты, полученное газом при нагревании.
КПД цикла равно отношению работы, совершенной газом за цикл, к полному количеству теплоты, полученному газом при нагревании.
Решение опубликуйте, уточним.
Q1 = ΔU = 3/2 * m/M * RΔT. (1)
По формуле Менделеева-Клапейрона:
ΔT = ΔpV / (νR).
Подставим это в (1), получим:
Q1 = 3poVo.
Q2 = ΔU + A. (2)
A = p0V = po * 0,7Vo.
Подставим в (2) выражение A и U.
Q2 = 3,7poV0.
3) Q = Q1 + Q2 = 3poV0 + 3,7poVo = 6,7poVo.
4) Теперь находим КПД:
λ = A / Q = 0,7poVo / (6,7poVo) = 0,1 = 10%.
Вроде так :)
При изохорном нагревании:
Q1 = (3/2) νRΔT = (3/2) ΔpV = (3/2) (2p − p)V = (3/2) pV.
Эта ошибка, понятно, потянула за собой и другие.
1) Q1 = ΔU = (3/2)pV — количество теплоты, полученное идеальным одноатомным газом при изохорном нагревании.
2) Q2 = ΔU + A = (3/2) pΔV = (3/2) p(1,7V − V) + p * 0,7V= (35/20) pV — количество теплоты, полученное идеальным одноатомным газом при изобарном нагревании. (Здесь есть некоторые сомнения по поводу ΔV).
3) Q = Q1+Q2 = (3/2) pV + (35/20) pV = (65/20) pV — общее количество теплоты, полученное газом за оба нагревания.
4) θ = A / Q = (7/10)pV / [(65/20) pV] = 0.215 = 21,5%.
A1 = 0,
ΔU1 = (3/2) vRT.
При изобарном нагревании:
A2 = 1,4 vRT ,
ΔU2 = 2,1 vRT.
При изобарном охлаждении:
A3 = −0.7 vRT,
ΔU3 = −2,55 vRT.
При изохорном охлаждении:
A4 = 0,
ΔU4 = −1,05 vRT.
Q = A1 + A2 + ΔU1 + ΔU2 — сумма энергий, затраченных на нагревание (A3,A4, ΔU3, ΔU4 — НЕ УЧАСТВУЮТ В ПРОЦЕССЕ НАГРЕВАНИЯ).
A = A1 + A2 + A3 + A4 — общая совершенная работа в цикле.
КПД = A/Q = (A1 + A2 + A3 + A4) * 100 / (A1 + A2 + ΔU1 + ΔU2) = 14%.