Астрофизический портал | |
|
Модуль начальной скорости ядра (29 марта 2009)
bloodho - 28 марта, 2009 - 23:21
Свободное ядро изотопа золота AU (200/76) и изотопа хрома (50/36) находятся на большом расстоянии друг от друга. Ядру хрома сообщили скорость, направленную вдоль прямой, соединяющей его с ядром изотопа золота. Минимальное расстояние сближения ядер 10,6 нм. Определить модуль начальной скорости ядра хрома.
Задача из репетиционного тестирования, 3 этап 2009 г., вариант 5.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Вам нужно также учесть, что энергия электростатического взаимодействия ядер вначале равна 0, т.к. по условию вначале они находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, а вся энергия системы складывается в начальный момент из кин. энергии ядра хрома.
Случай, когда между ядрами минимальное расстояние, соответствует тому, что их относительная скорость равна нулю, т.е они летят в одном направлении с равными скоростями (эта ситуация реализовалась благодаря тому, что одно ядро (хрома) тормозится эл. полем изотопа золота, а ядро изотопа золота ускоряется эл полем ядра хрома).
Это все соображения, которые Вам нужны. После того, как Вы ее решите, опубликуйте, пожалуйста, решение.
У меня текст перед глазами лежит оригинальный, вот условие задания В4 (реп. тест, 3 этап, физика, вариант 5, стр 6):
Свободные ядро изотопа золота Au (200|79) и ядро изотопа хрома Cr (50|24) находятся на большом расстоянии друг от друга. Ядру хрома сообщили скорость, направленную вдоль прямой, соединяющей его с ядром золота. Если минимальное расстояние, на которое сблизились ядра, r = 5,3 нм, то модуль начальной скорости Vo ядра хрома был равен ... км/с.
P.S. Если кто решил, поделитесь решением и ответом, если не сложно.
lesha_01 и остальные пользователи портала, есть соображения — излагайте, будем поправлять и развиваться. Сегодня, 29.03.2009 в РБ состоялся 3-й этап репетиционого тестирования. Вы приняли участие, так публикуйте задачи, делитесь мыслями и сомнениями.
Второе:
Если прочитать внимательно комментарий, опубликованный выше (его вполне достаточно), то можно приступать к решению, решайте, поправим.
mv2/2 = kq1q2/r, (1)
отсюда v2 = 2kq1q2/(rm); (2)
q1 (заряд ядра золота Au(200|79)) = Ze = 79 ? 1.6 ? 10−19 = 1.264 ? 10−17 Кл. (3)
q2 (заряд ядра хрома Cr(50|24)) = Ze = 24 ? 1.6 ? 10−19 = 3.84 ? 10−18 Кл. (4)
Масса ядра хрома Cr (50|24) m = A ? а.е.м. = 50 ? 1.659 ? 10−27 = 8.295 ? 10−26 кг. (5)
Подставим найденные в уравнениях (3), (4), (5) величины в уравнение (2):
v2 = 2 ? 9 ? 109 ? 1.264?10−17 ? 3.84?10−18 / (5.3 ? 10−9 ? 8.295 ? 10−26),
v2 = 1987277628,
v = 44578 м/с ≅ 45 км/с.
Ответ: 45 км/с.
Насчёт решения не уверен, если есть ошибки — поправьте.
Эту скорость, с которой они будут лететь, найдите из закона сохранения импульса. Удачи.
P.S. А Ваша формула годится только для случая, когда атом изотопа золота закреплен.
По закону сохранения энергии кинетическая энергия изотопа ядра хрома перейдёт в сумму трёх энергий: кинетической энергии ядра золота, кинетической энергии ядра хрома и потенциальной энергии взаимодействия ядер золота и хрома. Запишем закон сохранения энергии:
mCrv12/2 = mCrv22/2 + mAuv22/2 + kqCrqAu/r. (1)
По закону сохранения импульса:
mCrv1 = (mCr + mAu)v2. (2)
Массы ядра золота и хрома:
масса ядра золота Au (200|79) m = A × а.е.м. = 200 × 1.659 × 10−27 = 3.318 × 10−25 кг, (3)
Масса ядра хрома Cr (50|24) m = A × а.е.м. = 50 × 1.659 × 10−27 = 8.295 × 10−26 кг. (4)
Подставим результаты из уравнений (3) и (4) в уравнение (2):
8.295 × 10−26 × v1 = (8.295 × 10−26 + 3.318 × 10−25)v2,
v2 = v1/5. (5)
Посчитаем заряды ядер:
qAu (заряд ядра золота Au (200|79)) = Ze = 79 × 1.6 × 10−19 = 1.264 × 10−17 Кл. (6)
qCr (заряд ядра хрома Cr (50|24)) = Ze = 24 × 1.6 × 10−19 = 3.84 × 10−18 Кл. (7)
Подставим результаты из уравнений (3), (4), (5), (6), (7) в уравнение (1):
8.295 × 10−26 × v12/2 = 8.295 × 10−26 × v12/(2 × 25) + 3.318 × 10−25 × v12/(2 × 25) + 9 × 109 × 1.264 × 10−17 × 3.84 × 10−18 / (5.3 × 10−9),
4.1475 × 10−26 × v12 = 1.659 × 10−27 × v12 + 6.636 × 10−27 × v12 + 8.242 × 10−17,
3.318 × 10−26 × v12 = 8.242 × 10−17,
v1 = 49840 м/с ≅ 50 км/с.
Ответ: 50 км/с.