Астрофизический портал | |
|
Cредняя скорость молекул после открытия перемычки (24 января 2009)
Mmm - 24 января, 2009 - 19:05
Имеются два одинаковых сосуда с одноатомным газом, соединенные перемычкой. Известно, что, пока перемычка была закрыта, средняя скорость молекул в первом сосуде равнялась 1000 м/с, во втором — 2000 м/с. Если открыть перемычку, молекулы начнут переходить из одного сосуда в другой. Какова будет средняя скорость молекул после установления теплового равновесия? Считать, что сосуды теплоизолированы от окружающего пространства.
Источник: естественно-научные конкурсы.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
T = (T1 + T2)/2.
Воспользуйтесь связью скорости молекул с температурой:
Ek = (3/2)kT и T = mv2/(3k),
Выразите искомую скорость.
T = (T1 + T2)/2.
По закону сохранения внутренней энергии:
U = U1 + U2.
Отсюда получим:
P = (P1 + P2)/2, значит:
T = (N1T1 + N2T2)/(2N).
Зная Т, можно найти скорость, но так как я не знаю, какими должны быть N1 и N2, задачу решить не могу.
Допустим, в первом сосуде масса газа m1, во втором — m2.
Тогда, по-моему, установится такая средняя скорость: <v> = <v1>√(1 + 3m2/[m1 + m2]).
Несколько случаев:
m2 = 0; <v>= <v1> = 1000 (м/сек).
m1 = 0; <v> = <v1> • 2 = 2000 (м/сек).
m1 = m2; <v> = <v1>√(5/2) = 1581 (м/сек).
Mv2 / (3R) = [Mv12 / (3R) + Mv22 / (3R)] / 2,
v2 = (v12 + v22) / 2.
v = √ [(v12 + v22) / 2].
v = √ [(10002 + 20002) / 2] = 1581 м/с.