Астрофизический портал | |
|
C какой скоростью бросить тело, чтобы оно перелетело стену? (9 ноября 2008)
Artemka - 9 ноября, 2008 - 14:57
С какой наименьшей скоростью Vo следует бросить тело под углом α = 56° к горизонту, чтобы оно перелетело через вертикальную стену высотой h = 5.6 м, если стена находится от точки бросания на расстоянии S = 5 м? Результат округлить до десятых.
Задача из МФТИ.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Толщина стены 0 (или много меньше размера тела, которое считаем материальной точкой :) ), т.к. в условии ее нет.
S = vot cos α.
h = vot sin α − gt2 / 2.
Из первой формулы выражаем t:
t = S / (vo cos α).
h = vo (sin α) S / (vo cos α) − gS2 / (2vo2 cos2 α).
h = S tg α − gS2 / (2vo2 cos2 α).
Умножив обе части уравнения на 2vo2 cos2 α, получим:
2hvo2 cos2 α = 2S (tg α) vo2 cos2 α − gS2.
Отсюда vo = √(gS2 / (S sin (2α) − 2h cos2 α)).
1) x = s,
s = Vo (cos α) t,
где t — время движения тела до верхней точки траектории, ⇒
t = s / (Vo cos α).
2) h = Vo (sin α) t − gt2/2.
Подставляем из (1) в (2) t, домножаем на 2 (cos2 α) Vo, переносим подобные, заменяем синус-косинус на тангенс и получаем, что Vo = gs2 / [2 (cos2 α) (s tg α − h)].
Дальше числа...
Вроде бы ответ таков: 220,5 м/с
если я не криворук)