Астрофизический портал | |
|
Напишите закон движения камня и уравнение траектории (14 октября 2008)
McLosos - 14 октября, 2008 - 21:54
Камень брошен со скоростью V1 = 20 м/с под углом α = π/6 к горизонту.
- Напишите закон движения камня: x(t) и y(t).
- Найдите уравнение траектории камня и начертите ее в координатах OXY.
- Определите дальность полета камня и максимальную высоту подъема.
- При каком условии при заданной начальной скорости дальность полета будет максимальна?
- Определите нормальное и тангенциальное ускорение в верхней точке траектории.
Задачу дал на дом преподаватель на курсах при Московском Горном Государственном Институте. Она была взята из методического пособия Хайрнасова А.З.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
x = 17.3*t.
y = 10t − 5t2.
Траектория — парабола.
L = (v2sin (2α))/g = 34.6 м.
h = (v2sin2 α)/(2g) = 5 м.
Условие: α = 45°, нормальное ускорение g = 9.8 м/с2, тангенциальное = 0.
1. Уравнение траектории − это зависимость y(x), исключая время.
x = (v cos α) × t,
y = (v sin α) × t − gt2/2.
Выражая из первого уравнения время t и подставляя во второе, получим:
y = (tg α) × x − (g/(2vo2cos2α)) × x2.
Начало координат — в точке бросания, ось Y направлена вверх.
Зависимость Y(x) квадратичная, следовательно, траектория движения тела — парабола.
2. Если проанализировать формулу дальности полета тела:
S = (vo2sin 2α)/g,
то при sin 2α = 1 дальность полета будет максимальной:
Smax = vo2/g.
Тогда: 2α = π/2 и α = π/4.
Дальность полета тела максимальна при угле 45°.
3. Векторная сумма нормального и тангенциального ускорений равно вектору ускорения свободного падения.
an = g × cos α, а at = g × sin α,
где α — угол между вектором скорости тела и горизонтом.
В верхней точке траектории угол между вектором скорости и горизонтом равен 0°.
Для нормального ускорения:
an = g × cos 0° = g.
Для тангенциального ускорения:
at = g × sin 0° = 0.