Найти время нагревания 2 литров воды (12 октября 2008)

Необходимо нагреть 2 л воды от 20° до кипения. Имеются два нагревателя одинаковой мощности N = 250 Вт. Найти время нагревания, если:
  1. используется один нагреватель;
  2. два нагревателя, соединенных последовательно;
  3. два нагревателя, соединенных параллельно.
КПД нагревателя 60%, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг • С).

Задача из Олимпиады МФТИ.

Комментарии

По сути нагреватель — сопротивление (железячка или какая-то керамика, которая под действием тока нагревается). В задаче не сказано, но, думаю, вполне разумно предположить, что нагреватели подключаются к сети 220 В.

Найдем сопротивление нагревателя. Мощность N = UI = I2R = U2/R. Отсюда получаем, что R = U2/N.

Найдем, сколько энергии нужно для того, чтобы нагреть воду. Q = mCΔT = 2кг × 4200 Дж/(кг • °С) × (100° − 20°) = 672 кДж.

  1. если нагреватель один, то его полезная мощность (что идет на нагрев воды) равна ηN = 250 × 0,6 = 150 Вт. Тогда время t1 = 672000 Дж/150 Вт = 4480 с = 74 мин 40 с.

  2. если два нагревателя соединили последовательно, тогда общее сопротивление двух нагревателей уменьшится в 2 раза (см. формулы при параллельном сопротивлении), а напряжение то же (220 В), тогда мощность вырастет в 2 раза: N = U2/(R/2) = 2U2/R и будет 500 Вт, соответственно, время уменьшится в 2 раза и будет t2 = 37 мин 20 сек.

  3. если соединили последовательно, то сопротивление нагревателей вырастет в 2 раза, мощность уменьшится в 2 раза, а время вырастет в 2 раза, т. е. t3 = 2 ч 29 мин 20 сек.
Хочу внести ясность. Имеется ошибка в решении задачи. Во втором пункте. Насколько меня учили где-то в классе 8-м, при параллельном соединении одинаковых двух сопротивлений общее сопротивление уменьшается в два раза. То есть половине одного из резисторов. Но не так, как у Вас написано, что во втором, что в третьем все последовательно, а значения разные.
Решение верное. В первом параграфе рассматривается единственный нагреватель. Я думаю, в решении просто опечатка во втором параграфе: речь в этом параграфе идет только o параллельном соединении. А в третьем — о последовательном. Одно замечание: нет необходимости делать предположение, что напряжение в сети 220 Вольт. Оно может быть любым, например, 127 Вольт, и ответ от напряжения в сети не зависит. Здесь важно, что напряжение во всех случаях одинаковое. Тогда если мощность одного нагревателя P, то двух, соединенных параллельно — 2P, а двух соединенных последовательно — P/2. Мощность P в задаче задана. Рассчитываем необходимую для нагрева тепловую энергию:

1)   E = CmΔT.

С учетом КПД получаем электрическую энергию, ее придется потратить больше:

2)   W = E / η = CmΔT / η.

Эту энергию делим в каждом случае на свою мощность и находим для каждого случая время:

3)   t1 = W / P,

4)   t2 = W / (2P),

5)   t2 = 2W / P.

Надоело разбираться?