Астрофизический портал | |
|
Колебания веревки на пружине (12 апреля 2008)
mftius11 - 12 апреля, 2008 - 11:13
К невесомой вертикальной пружине жесткостью k подвешена за конец однородная тонкая веревка массой M и длиной L. После быстрого отрезания нижней части веревки длиной nL (n < 1) оставшаяся ее часть начинает совершать колебания. При каком максимальном значении n эти колебания будут гармоническими для всех частей оставшейся веревки? Считать, что непосредственно при отрезании веревка оставалась неподвижной.
Задача со вступительных на физфак МГУ.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
xo= Mg/k − Mg(1 − n)/k = nMg/k.
Нетрудно показать,что частоты собственных колебаний горизонтального пружинного маятника и вертикального равны.Т.е
wo=(k/Mg(1 − n))1/2.
Поскольку амплитуда ускорения равна
ao = xo × ωo2 и ao ≤ g
(может это связано с тем,что при больших ускорениях веревка не будет двигаться как одно целое,т.е верхняя часть веревки прилетела вверх на амплитудное значение и уже остановилась а некоторая оставшаяся будет продолжать двигаться вверх поднимаясь выше).Но ,кажется, в ответ не войдет k.
wo = (k/M(1 − n))1/2. После подстановки амплитуды и циклической частоты, k сокращается и, окончательно получим n = 1/2.
Вопрос: объяснить поведение веревки, почему она изгибается, если ее ускорение превысит ускорение свободного падения?