С какой высоты должен упасть грузик? (15 мая 2015)

к задачеПластинки массами m и 2m соединены легкой пружиной с жесткостью k (рис.). С какой высоты должен упасть на верхнюю пластинку грузик массой m, чтобы при растяжении пружины после удара нижняя пластинка оторвалась от стола? Удар считать неупругим. На какую высоту от начального уровня поднимутся после удара грузик и верхняя пластинка?

Источник: fizportal.ru/bank-problems-1-13-1, задача 13.26, ответы 18mg/k и 4,5mg/k.

Комментарии

к задаче

Начнем с условия равновесия для верхней пластины до удара:

mg = kxo   (1)

и условия отрыва нижней:

2mg = kx.   (2)

В данном случае часть механической энергии при ударе превращается во внутреннюю.

Обозначим v — скорость до удара, а u — скорость после удара.

1) Закон сохранения энергии до удара:

mgh = mv2/2.   (3)

2) Закон сохранения импульса при ударе:

mv = 2mu.   (4)

3) Закон сохранения механической энергии после удара:

kxo/2 + 2mu2/2 = 2mg (x + xo) + kx2/2.   (5)

Решаем (1), (2), (3), (4), (5) и получаем правильные ответы: 15mg/k и 3mg/k, так как ответы в задаче ошибочны:)

Спасибо :)
Всегда рада помочь:)
Почему kxo2/2 + 2mu2/2 = 2mg (x + xo) + kx2/2 вместо

kxo2/2 + mu2/2 = mg (x + xo) + kx2/2 ?

Когда ?x = 0 грузик оторвался от пластинки массой m ?
Тогда ответ 18mg/k
Удар неупругий, и после взаимодействия пластинка и грузик массами m будут двигаться вместе, как тело массой 2m.
А что Вы обозначили через Δx?
Неупругий — значит, грузик и пластинка будут приклеены после удара?
?x такой же как х.
Ну, можно и так сказать:)
В какой программе Вы нарисовали свой рисунок?
программа GeoGebra на Java
Спасибо
Потому что верхняя пластинка поднимается вместе с прилипшим грузом, и их общая масса 2m.

У меня тоже получились ответы с коэффициентами 15 и 3.

Надоело разбираться?