С каким ускорением начнет двигаться брусок? (22 марта 2015)

к задачеДва бруска массами m1 и m2 связаны легкой нерастяжимой нитью, которая переброшена через блок, как показано на рисунке. Брусок m1 придерживают рукой, при этом нить образует угол ? с горизонтом. С каким ускорением начнет двигаться брусок m1, если его отпустить? Коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность равен ?.

Источник: задачи для подготовки к олимпиаде на fizportal.ru/problem-2-1, задача 18.

Комментарии

Центростремительное ускорение?
Брусок m2 имеет свой вес (P = m2g), с которым он воздействует через нить на брусок m1. Сила, передаваемая нитью на брусок m2, приложена под углом, поэтому ее (силу) надо разделить на вертикальный и горизонтальный компонент (для этого дан угол ?). С учетом вертикального компонента можно посчитать силу трения (используя коэффициент трения ?), а с помощью горизонтального компонента и вычисленной силы трения можно определить итоговую силу и ускорение.
a1 cos ? = a2 ?
Решайте задачу по алгоритму:

1. Укажите направление всех сил, что действуют отдельно на каждое тело.

2. Определите направление ускорения, выберите направление координатных осей.

3. Запишите II закон Ньютона в векторной форме для каждого тела отдельно.

4. Спроектируйте все силы на координатные оси. Учтите, что а1cos θ = a2.

5. Решите систему уравнений относительно а1.

Ответ: a1 = [m2g (cos θ + μ sin θ) − μ m1g] / [m1 + m2 cos θ (cos θ + μ sin θ)].

И таким образом я получил решение. (I solve this problem just like you.)

На месте (afportal) здесь ответ а1 = a2 = g (m2 − ?m1) / (m1+m2).

Приведенный в zip-архиве ответ на http://www.afportal.ru/physics/with-answers/dynamics/7/part2 является лишь частным случаем, когда θ = 0.
Спасибо!
После расставления всех сил запишем II закон Ньютона для каждого бруска.

Спроецировав все силы на оси и исключив силы трения и реакции опоры, получим систему уравнений:

m2a2 = m2g − T2,

m1a1 = T1cos θ − μ (m1g − T1sin θ).

Поскольку силы трения в брусках нет и нить легкая, то T1 = T2.

Решая систему и учитывая, что a1 = a2 / cos θ, (следует заметить, что соотношение справедливо только в начальный момент времени, когда скорости брусков = 0, в общем случае a1 сложным образом зависит от скорости брусков):

a1 = [m2g (cos θ + μ sin θ) − μm1g] / [m1 + m2 cos θ (cos θ + μ sin θ)].

Да, да :)