Астрофизический портал | |
|
Через какое время расстояние станет минимальным? (24 ноября 2012)
kursant - 24 ноября, 2012 - 21:05
Два автомобиля движутся со скоростями v1 и v2 под углом α друг к другу. В некоторый момент времени один из них оказался в пункте М, а другой в тот же момент — в пункте N, расстояние между которыми S. Через какой промежуток времени t расстояние между автомобилями станет минимальным?
Задача дана репетитором для подготовки к ЕГЭ, п. Октябрьский Устьянского района Архангельской области.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
После этого предлагайте решение своей задачи.
В этом случае будет 60t = 10 − 80t,
t = 1/14 часа.
А расстояние между ними будет:
S = 60 (1/14) √2 = 6,06 км.
1) Выбираете систему координат, связанную с одним из тел, относительно плоскости (земли), далее пишете уравнение движения и применяете формулу:
s = √{(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2}. (1)
Затем находите производную s по времени и приравниваете к нулю. Находите момент времени минимального сближения, подставляете в формулу (1) и находите минимальное расстояние.
2) переходите в систему отсчета, связанную с одним из тел, а далее как в примерах в первом комментарии.