Задача B7: централизованное тестирование 2007 г. в Беларуси, 1-й вариант

B7. Открытый конец вертикально расположенного капилляра, заполненного сверху, внутренний диаметр которого d = 20 мкм, погружен в широкий открытый сосуд с ртутью (ρ = 13,6×103 кг/м3;   σ = 500×10−3 Н/м). Атмосферное давление po = 100 кПа, высота подъема ртути в капилляре относительно ее уровня в сосуде h1 = 11 см. Капилляр медленно переместили вертикально вверх так, что его незапаянный конец остался погружен в ртуть. В результате уровень ртути в капилляре поднялся на Δh = 25 см, изменение высоты ΔH столба воздуха в капилляре равно ... м.

Решение

Для решения задачи воспользуемся законом Бойля – Мариотта для газа, находящегося в запаянной части трубки:
p1SH1 = p2SH2,   где   p1 = po − ρgh1,   p2 = po − ρgh2.
dd
Сделаем подстановку:
(po − ρgh1) • H1 = (po − ρgh2) • H2,
dd
отсюда выразим:
H1 = po − ρgh2 − (4σ/d)• H2.
po − ρgh1 − (4σ/d)
В последнем уравнении h2 = h1 + Δh. Вычислим H1:
H1 =105 − 13600 × 10 × 0,36 − (4 × 0,5/200 × 10−6)40 = 22 (см).
105 − 13600 × 10 × 0,11 − (4 × 0,5/200 × 10−6)
Тогда искомое изменение высоты ΔH столба воздуха в капилляре равно:
H2 − H1 = 18 см.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 8 минут.
  2. уровень задачи: 4 (профильный).
  3. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
  4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

Надоело разбираться?