Задача A9: централизованное тестирование 2007 г. в Беларуси, 1-й вариант

рисунокА9. Два цилиндрических сосуда соединены внизу тонкой трубкой с закрытым краном K. В узком сосуде, диаметр которого в 2 раза меньше диаметра широкого сосуда, находится столбик ртути (ρ = 13,6 г/см3) высотой H. Площадь поперечного сечения узкого сосуда S = 25 см2. Если после открытия крана в процессе перехода ртути в состояние равновесия выделилось количество теплоты Q = 27 Дж, то высота H равна:
  1. 22 см
  2. 29 см;
  3. 35 см;
  4. 45 см;
  5. 58 см.


Решение

В левом колене находится вся масса ртути и ее потенциальная энергия равна:
E1 = mgH = 1ρSgH2. 
2
После открытия крана масса ртути перераспределится: m = m1 + m2, масса будет зависеть от высоты жидкости. Из условия задачи:
S'=πD24=D2= (D)2= 4.
S4πd2d2d
Используем условие равенства объемов: V = V1 + V2, то есть SH = Sh1 + 4Sh2, в итоге H = h1 + 4h2. Однородная жидкость располагается в сообщающихся сосудах на одном уровне, тогда H = 5h и
h =H.
5
Определим потенциальные энергии ртути после открытия крана и установления равновесия:
E2 = m1gh = 1ρSgh2,   E3 = m2gh = 1ρ4Sgh2.
22
Из закона сохранения энергии: E1 = E2 + E3 + Q,
или
1ρgSH2 = 1ρSgh2 + 1ρ4Sgh2 + Q.
222
После замены:
h = H
5
и преобразований:
Q = 1ρSgH21ρSgH2+ 1ρ4SgH2= 1ρSgH2(1 − 14) = 2ρSgH2.
2225225225255
Выразим и определим искомую высоту:
H = √(5Q).
2ρSg
H = √(5×27) = 0,45 (м).
2×13600×25×10−4×10
Выбираем ответ: 4.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 7.5 минут.
  2. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
  3. уровень задачи: 4 (базовый).
  4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.


Следующая задача: А10.


Надоело разбираться?