Задача A6: централизованное тестирование 2007 г. в Беларуси, 1-й вариант

рисунокА6. Брусок массой M = 1,0 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, связан невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок, вращающийся без трения, с грузом массой m = 0,50 кг. Система находится в лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением a (вектор). Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью стола μ = 0,20. Если модуль силы натяжения T = 4,8 H, то модуль ускорения a лифта равен:
  1. 1,5 м/с2;
  2. 2,0 м/с2;
  3. 2,5 м/с2;
  4. 3,0 м/с2;
  5. 3,5 м/с2.


Решение

Вначале проанализируем задачу. На тело массой m действует сила тяжести, равная 0,50×10 = 5 (Н). Сила натяжения нити 4,8 Н (по условию задачи). Следовательно, груз массой m может двигаться вниз с некоторым ускорением (A) относительно неподвижной поверхности стола.

Запишем второй закон Ньютона для тела массой m в проекции на вертикальное направление (ось направлена вверх):

m(a − A) = T − mg.     (1)
Для тела массой M уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальное направление:
Ma = N − Mg,     (2)
а в проекции на горизонтальное направление (ось направлена вправо) второй закон Ньютона будет иметь вид:
MA = T − Fтр = T − μN.     (3)
Имеем три уравнения (1 - 3), которые необходимо решить относительно искомого ускорения a. Из второго уравнения выразим:
N = M(a + g).
и подставим в уравнение (3), получим:
MA = T − μM(a + g).
Отсюда ускорение тел относительно стола:
A =T− μM(a+g).
M
Подставим в первое уравнение выражение для A:
m(a − (T− μ(a + g))) = T − mg.
M
Отсюда выразим искомое ускорение лифта:
a =1(T+T− g − μg).
μ + 1mM
Вычислим ускорение лифта:
a =1(4,8+4,8− 10 − 0,2 × 10) = 2 (м/с2).
0,2 + 10,51
Правильный ответ: 2.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 6 минут.
  2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
  3. уровень задачи: 4 (профильный).
  4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.


Следующая задача: А7.


Надоело разбираться?