Задача A14: централизованное тестирование 2007 г. в Беларуси, 1-й вариант

рисунокА14. Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из источника постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 0,27 Ом и резисторов, сопротивления которых R1 = 24r, R2 = 2r, R3 = 3r, R4 = 4r, R5 = 5r, R6 = 6r, R7 = 20r, R8 = 8r. Если ЭДС источника Ε = 24 B, то мощность P1, выделяющаяся на резисторе R1, равна:
  1. 32 Вт;
  2. 18 Вт;
  3. 9,6 Вт;
  4. 6,0 Вт,
  5. 3,0 Вт.

Решение

рисунокДля решения задачи перерисуем схему в эквивалентную ей, при этом учтем, что:
R23 = R2R3= 6r.
R2 + R35
R45 = R4R5= 20r.
R4 + R59
Перерисовав электрическую схему, мы можем еще больше ее упростить: сопротивления R1 и R8 параллельны друг другу. Сопротивления R23 и R6 параллельны друг другу, их общее сопротивление равно:
R236 = R23R6= (6/5)r • 6r= r,
R23 + R6(6/5)r + 6r
а сопротивления R45 и R7 параллельны друг другу, их общее сопротивление:
R457 = R45R7= (20/9)r • 20r= 2r.
R45 + R7(20/9)r + 20r
Сопротивления R1 и R8 параллельны друг другу, их общее сопротивление будет равно:
R18 = R1R8= 24r • 8r= 6r.
R1 + R824r + 8r
В результате мы имеем схему последовательно подключенных сопротивлений r, 2r и 6r. По закону Ома для полной цепи определим общий ток в цепи:
I = Ε=Ε.     (1)
r + 2r + 6r + r10r
Вернемся на один шаг назад. На сопротивлениях 1 и 8 равные напряжения, это позволит определить отношение токов через эти сопротивления:
I1 • 24r = I8 • 8r,   3I1 = I8,
с другой стороны:
I = I1 + I8 = I1 + 3I1 = 4I1,
I1 = I,
4
тогда с учетом (1):
I1 = E.
40r
Мощность, выделяемую на первом сопротивлении, определим выражением:
P1 = I12R1 = E224r= 242= 24224= 32 (Вт).
402r24024020,27
Выбираем правильный ответ: 1.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 8 минут.
  2. оценка задачи: 9 из 10 баллов.
  3. уровень задачи: 5 (профильный).
  4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.


Следующая задача: А15.


Надоело разбираться?