Задача B5: централизованное тестирование 2008 г. в Беларуси, 3-й вариант

рисунок к задачеB5.   С идеальным газом, количество вещества которого n = 0,500 моль, совершают замкнутый циклический процесс. Точки 2 и 4 этого процесса находятся на одной изотерме, участки 1 → 2 и 3 → 4 являются изохорами, а участки 2 → 3 и 4 → 1 — изобарами (см. рис.). Работа газа за цикл A = 415 Дж. Если в точке 3 температура газа Т3 = 1225 К, то в точке 1 его температура T1 равна ... К.


Решение

Работа газа за цикл равна площади прямоугольника 1234:
A = (p2 − p1)(V2 − V1).         (1)
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для точек 1, 2, 3, 4:
p1V1 = vRT1,
p1V2 = vRT4,
p2V1 = vRT2,
p2V2 = vRT3,
Отношение 1 уравнения ко 2 дает:
v1= T1,
V2T4
а отношение 3 уравнения к 4 дает:
v1= T2,
V2T3
следовательно:
T1=T2.
T4T3
А так как точки 2 и 4 лежат на изотерме, то:
T4T2 = T2 = T1T3.
Перепишем уравнение (1) с учетом уравнений (2):
A = (vRT3vRT4) • (V2 − V1) = vR(T3 − T4) • (1 − V1).
V2V2V2
Так как:
V1= T2,
V2T3
то:
A = vR(T3 − T4)(1 − T2) = vR(T3 − T4 − T2 + T4T2).
T3T3
После преобразований:
A = vR(T3 − 2T + T2) = vR(T3 − 2√(T1T3) + T1) = vR(√T3 − √T1)2.
T3
Выразим искомую температуру T1:
T1 = (√T3 − √(A))2. 
vR
После вычисления:
T1 = (√1225 − √(415))2 = 625 (K).
0,5 × 8,3
Искомая температура T1 = 625 K.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 6 минут.
  2. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
  3. уровень задачи: 4 (базовый).
  4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.


Следующая задача: B6.   | Вы смотрите тест 2008 года в Беларуси.


Надоело разбираться?