Задача B2: централизованное тестирование 2008 г. в Беларуси, 3-й вариант

рисунок к задачеB2.   Два бруска массами m1 и m2, прикрепленные к концам невесомой пружины (рис.), удерживают на гладкой горизонтальной поверхности так, что пружина сжата на Δl1 = 12,0 см. Сначала отпускают только брусок массой m1, а в тот момент, когда пружина не деформирована, отпускают второй брусок. Максимальное значение абсолютного удлинения пружины в процессе дальнейшего движения брусков Δl2 = 10,0 см. Если масса m2 = 1,50 кг, то масса m1 равна ... г.


Решение

Сжатая пружина обладает запасом потенциальной энергии:
kΔl12,     (1)
2
которая при отпускании бруска массой m1 в тот момент, когда пружина не деформирована, превращается в его кинетическую энергию:
m1vo2.
2
kΔl12= m1vo2.
 2 2
Кинетическая энергия бруска массой m1 в момент максимального растяжения превращается в потенциальную энергию деформации пружины и в кинетическую энергию брусков. В момент максимальной деформации пружины бруски будут двигаться как одно целое с одинаковой скоростью.
kΔl12= m1vo2= kΔl22+ m1v2+ m2v2,
2222 2 
или
kΔl12 = kΔl22 + m1v2 + m2v2.       (2)
В замкнутой системе выполняется закон сохранения импульса:
m1vo = (m1 + m2)v,
где из (1):
vo2 = k Δl12.
m1
Выразим скорость брусков:
v = m1vo,
m1 + m2
или:
 v2 = (m1)2 k• Δl12.
m1 + m2m1
Подставим последнее выражение в уравнение (2):
kΔl12 = kΔl22 + (m1 + m2) • (m1)2 k• Δl12,
m1 + m2m1
или:
kΔl12 = kΔl22 + m1kΔl12.
m1 + m2
Выразим из последнего уравнения искомую массу бруска m1:
m1 = Δl12 − Δl22m2.
Δl22
Поставим численные значения и определим массу 1-го бруска:
 m1 = 122 − 102× 1,50 = 0,66 кг = 660 г.
102

Правильный ответ: 660 г.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 8 минут.
  2. оценка задачи: 9 из 10 баллов.
  3. уровень задачи: 5 (профильный).
  4. субъективная сложность: 8 из 10 баллов.


Следующая задача: B3.   | Вы смотрите тест 2008 года в Беларуси.


Надоело разбираться?