Задача 2: сила притяжения шариков при увеличении расстояния

Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?

(Задача из журнала "Квант", Ф149).



Решение:

рисунокЗаряженный шарик является источником электрического поля, поляризующего нейтральный шарик. В результате поляризации нейтральный шарик становится диполем — в целом нейтральным шариком с зарядом +q/ и −q/, расстояние между которыми равно диаметру шарика 2r (рис.). Величина заряда q/, или, как говорят, степень поляризации шарика, пропорциональна напряженности поля в центре этого шарика, то есть величине:
kq ,
R2
где q — заряд другого шарика:
q/ = k αq ,
R2
(α — коэффициент пропорциональности). Теперь найдем силу взаимодействия зарядов шарика. Эта сила равна сумме силы притяжения между зарядом q и зарядом −q/ и силы отталкивания между зарядом q и зарядом +q/:
F = kqq/− kqq/= kαq2(11) = kαq24Rr.
(R − r)2(R + r)2R2(R − r)2(R + r)2R2(R2 − r2)2
Так как R >> r, то в знаменателе формулы можно пренебречь r2 по сравнению с R2. В результате получим:
F = kαq24Rr= kαq2 4r .
R2R4R5
Таким образом, сила взаимодействия шариков пропорциональна
 1 ,
R5
где R — расстояние между центрами шариков. При увеличении расстояния между шариками в 2 раза сила взаимодействия уменьшится в 32 раза:
F1= kαq2 • 4r/R5= 25 = 32.
F2kαq2 • 4r/(2R)5


Далее: заряженные шарики сближаются   [тема: «нестандартные» задачи по электростатике]