Некто сконструировал педальный вертолёт с такими параметрами: масса очень мала, диаметр винта d = 8 м. Сможет ли пилот массой М = 80 кг взлететь на такой машине? (Сравните требуемую мощность с мощностью лошади.) Молярная масса воздуха M = 29 г/моль.
Решение:
Будем считать, что вертолёт отбрасывает вниз поток воздуха сечением:
со скоростью
v. Пусть плотность воздуха равна
ρ. Тогда за время
Δt винт придаёт воздуху массой:
импульс:
и кинетическую энергию:
Ясно, что винт должен создавать силу тяги, равную весу вертолёта с грузом:
а необходимая для этого мощность равна:
Кроме того, известно, что при нормальных условиях молярный объём любого газа равен
Vнорм = 22,4 л/моль, поэтому плотность воздуха:
Таким образом:
и требуемая для взлёта мощность:
это почти две лошадиные силы! Пилот же при длительной работе мышц развивает примерно в 10 раз меньшую мощность, так что взлететь на педальном вертолёте он не сможет.
Далее: альтернативная модель запуска ракет [тема: задачи - модели]