Задача 2: сможет ли взлететь пилот на педальном вертолете?

Некто сконструировал педальный вертолёт с такими параметрами: масса очень мала, диаметр винта d = 8 м. Сможет ли пилот массой М = 80 кг взлететь на такой машине? (Сравните требуемую мощность с мощностью лошади.) Молярная масса воздуха M = 29 г/моль.



Решение:

Будем считать, что вертолёт отбрасывает вниз поток воздуха сечением:
πd2
4
со скоростью v. Пусть плотность воздуха равна ρ. Тогда за время Δt винт придаёт воздуху массой:
Δm = ρπd2v • Δt
4
импульс:
Δp = ρπd2v2 • Δt
4
и кинетическую энергию:
ΔW = ρπd2v3 • Δt.
8
Ясно, что винт должен создавать силу тяги, равную весу вертолёта с грузом:
Δp= Mg,
Δt
а необходимая для этого мощность равна:
N = ΔW.
Δt
Кроме того, известно, что при нормальных условиях молярный объём любого газа равен Vнорм = 22,4 л/моль, поэтому плотность воздуха:
ρ = M ≈ 1,3 кг/м3.
Vнорм
Таким образом:
v = 2√(Mg)≈ 3,5 м/с.
dπρ
и требуемая для взлёта мощность:
N = Mgv≈ 1400 Вт.
2
это почти две лошадиные силы! Пилот же при длительной работе мышц развивает примерно в 10 раз меньшую мощность, так что взлететь на педальном вертолёте он не сможет.


Далее: альтернативная модель запуска ракет   [тема: задачи - модели]