Задача 6: угол максимального отклонения нити

Подвешенному на нити шарику сообщили начальную скорость в горизонтальном направлении. Когда нить отклонилась на угол α = 30° от вертикали, ускорение шарика оказалось направленным горизонтально. Найдите угол максимального отклонения нити.

Решение:

Когда нить отклонена на угол α, составляющие ускорения, направленные вдоль нити и по касательной к траектории шарика, определяются формулами:

an =	v2	,
	l

aτ = g sin α,

где v — скорость шарика, l — длина нити.

Поскольку ускорение шарика в этот момент направлено горизонтально, проекции векторов a_n и a_τ на вертикальную ось одинаковы по модулю:

an cos α = aτ sin α,

или

v2	cos α = g sin2 α,
l

откуда:

v2 = gl •	sin2 α	.
	cos α

Далее запишем закон сохранения энергии для шарика:

mv2	+ mgl • (1 − cos α) = mgl •(1 − cos αm).
2

Решая это уравнение относительно cos α_m, получим:

cos αm = cos α −	v2	= cos α −	sin2 α	= 0,73.
	2gl		2 cos α

Далее: дробинка во льду тонет   [тема: задачи на минимум и максимум]

---