Задача 4: максимальная дальность полета шайбы

Шайба, скользившая по гладкому полу со скоростью v_o = 12 м/с, поднимается на трамплин, верхняя часть которого горизонтальна, и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы S будет максимальной?

Решение:

Скорость шайбы на вершине трамплина v можно найти с помощью закона сохранения энергии:

mvo2	=	mv2	+ mgh.
2		2

Высота трамплина и дальность полета шайбы связаны со временем полета t формулами:

h =	gt2	,
	2

S = vt.

Из записанных выше равенств получим зависимость дальности полета шайбы от высоты трамплина:

S = √(	2h	(vo2 − 2gh)) = 2√((	vo2	)2 − (h −	vo2	)2).
	g		4g		4g

Очевидно, что дальность полета будет максимальной при условии:

h =	vo2	= 3,6 м,
	4g

причем сама максимальная дальность равна:

S =	vo2	= 7.2 м.
	2g

Далее: минимальная сила для левого груза   [тема: задачи на минимум и максимум]

---