Решение задачи 9 о скорости катера относительно берега

Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в n = 3 раза меньше, чем на обратный путь. Определить, с какими скоростями относительно берега двигался катер, если средняя скорость на всем пути составила V = 3 км/ч.

Решение: двигаясь вниз по течению, катер затратил время в n = 3 раза меньше, т. к. его скорость относительно берега равна сумме его скорости относительно воды (собственная скорость) и скорости течения v₁=v_k+v_T. Путь, проходимый катером, одинаков туда и обратно, обозначим его через S. Время, затраченное им при движении по течению вниз:

t1	=	S	.
		vk + vT

Обратно катер плывет против течения и его скорость относительно берега будет равна разности собственной скорости и скорости течения v₂=v_k−v_T. Тогда затраченное время при движении катера против течения равно:

t2	=	S	.
		vk − vT

По условию задачи время движения катера против течения в три раза больше времени движения катера по течению:

t2	=	S(vk + vT)	=	vk + vT		и	vk + vT	= 3.
t1		S(vk − vT)		vk − vT			vk − vT

Упрощая эти уравнения, находим, что v_k=2v_T   (формула 1).
Теперь найдем среднюю скорость при движении катера на всем пути:

V =	S	=	2S	=	2S	.
	t		t1 + t2		S/(vk + vT) + S/(vk − vT)

Здесь учтем (1), тогда

V =	2	=	3	VT,
	1/(3vk) + 1/vT		2

отсюда находим скорость течения: v_T = (2/3)V, а v_k = (4/3)V.
После вычислений окончательно имеем: v_T = (2/3)3 = 2 км/ч и v_k = (4/3)3 = 4 км/ч.

Далее: определение времени движения поезда мимо пассажира в другом поезде   [тема: задачи на равномерное прямолинейное движение]