Решение задачи 3 об уравнениях движения точки и траектории

Точка движется с постоянной скоростью vo под углом α к оси x. В начальный момент времени t = 0 точка имела координаты (хo; уo). Написать уравнения движения точки и уравнение траектории.



Решение (исправлено 25.11.2010):

уравнение движения имеет вид:
x = xo + vxt   по оси x и
y = yo + vyt   по оси Y.

Начальные координаты заданы xo, yo. Проекции скорости найдем из прямоугольного треугольника АВС:

vx = −vocos α, знак минус указывает на то, что направление проекции вектора скорости не совпадает с направлением оси x;

vy = vosin α, проекция скорости положительна, так как направление вектора скорости, совпадает с направлением оси Y.

Тогда, подставляя проекции скоростей в соответствующие уравнения движения, имеем:
x = xo − vot·cos α,
y = yo + vot·sin α.

Решая совместно эти два уравнения, напишем уравнение траектории. Для этого из уравнения движения точки вдоль оси x выразим время и подставим в уравнение движения точки вдоль оси Y:

t = xo − x , тогда
vo cos α
y = yo + vo sin α xo − x = yo + xotg α − x tg α.
vo cos α
Далее: составить уравнение траектории по уравнениям движения   [тема: задачи на равномерное прямолинейное движение]

Комментарии

В решении есть опечатка: Vy = −Vo cos α (вместо знака минус будет знак плюс), так как проекция вектора скорости на ось Y совпадает с направлением данной оси. Хотя дальше при подстановке все правильно.
Поправил, спасибо.
А откуда взяты тангенсы? Я понять не могу только это
Потому что tg α = (sin α) / cos α.