Задача 7: зависимости скорости движения тени головы от координаты

рисунок к задачеПоздним вечером молодой человек ростом h идет по краю горизонтального прямого тротуара с постоянной скоростью v. На расстоянии l от края тротуара стоит фонарный столб. Горящий фонарь закреплен на высоте H от поверхности земли. Постройте график зависимости скорости движения тени головы человека от координаты x.



Решение:

Выберем систему отсчета с центром у основания фонаря. Пусть в некоторый момент проекция луча на землю образует угол α с линией тротуара (вид сверху). Учитывая прямолинейность распространения света, можем записать:
H=h,
lo + l/sin αlo
отсюда:
lo =l•h.
sin αH − h
Тогда:
yT = l + losin α = l •H
H − h
(yT — координата конца тени) есть величина постоянная! Следовательно, тень от головы движется по прямой параллельной оси X со скоростью:
vT = v •H,
H − h
что легко получить, составив пропорцию:
vt= vTt.
l(l • H)/(H − h)

рисунок График зависимости скорости тени от x есть прямая линия, параллельная оси абсцисс.


[тема: графическое решение задач по физике]


Теги: