Решение задачи 3 об отношении зарядов шариков на кольце

Условие: по кольцу могут свободно перемещаться три шарика, несущие заряды: +q1 на одном шарике и +q2 на каждом из двух других. Чему равно отношение зарядов q1 и q2, если при равновесии дуга между зарядами q2 составляет 60°?



Решение: для равновесия зарядов необходимо, чтобы сумма проекций всех электрических сил приложенных к каждому заряду, на направление касательной к кольцу равнялась нулю. Результирующая электрическая сила в этом случае перпендикулярна к окружности и уравновешивается силой реакции кольца.

рисунок-пояснение к задаче Так как заряды в точках B1 и B2 равны между собой, то заряд q1 может быть расположен в точке, находящейся на равных расстояниях от точек B1 и B2. В соответствии со сказанным, проекции сил f21 и f22, действующих на заряд q2 в точке B1 со стороны других двух зарядов на направление касательной к окружности TT1 в точке B1, должны быть равны друг другу, т. е. f21cos y1 = f22cos y2 (1). Но
f21 = q1q2  , где (из треугольника AB1O)
4πεor122
r12 = 2Rcos β , поэтому
2
f21 = q1q2    (2). Далее
16πεoR2cos2(β/2)
f22 = q22 , где   r22 = 2Rsin α , т.е.
4πεor222 2
f22 = q22   (3).
16πεoR2sin2(α/2)
Рассматривая углы при вершине B1, мы можем записать
β + y1 = 90°   (4),   90° − α + y1 + y2 + β = 180°   (5).
222
Из уравнений (1) – (5), учитывая, что β=(α/2)

итоговая формула, ответ

Далее: определение силы, с которой точечный заряд действует на большую пластину   [тема: задачи по электростатике]