Астрофизический портал | |
|
Задача 1: минимальная скорость, необходимая для полного оборота шара
Шар подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 0,5 м. Какую минимальную горизонтально направленную скорость vo надо сообщить шару, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости?
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 25 мая 2007 года.
Решение:
Воспользуемся законом сохранения механической энергии при переходе шарика из нижнего положения в верхнее:
mvo2 | = mg • 2l + | mv2 | (1), |
2 | 2 |
где l — длина подвеса или нерастяжимой нити.
В верхней точке на шарик будут действовать 2 силы: сила тяжести mg (направлена вниз) и сила натяжения нити T (также направлена вниз). Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение, направленное вниз — к точке подвеса:
maц = mg + T
Поскольку шарик достиг верхней точки (T = 0, условие задачи), то
mv2 | = mg |
l |
v2 = gl (2).
Сделаем подстановку (2) в (1), получим
mvo2 | = 2mgl + | mgl |
2 | 2 |
vo2 = g4l + gl = 5gl.
vo = √(5gl)
Выполнив вычисления, получим: vo = √(5×10×0,5) = 5 (м/с).
Ответ: если шарик подвешен на нерастяжимой нити, его скорость должна составлять не менее 5 м/с. Примечание: если шар подвешен на жестком стержне, то в верхней точке скорость v может обратиться в нуль, тогда из (1)
vo2 = 4gl,
vo = √(4gl) = 2√(gl)
Произведя вычисления, получим: vo = 2×√(10×0,5) = 4,47 (м/с).
mvo2
= mg•2l, отсюда
2
Далее: гвоздь с грузом вбивают в бревно [тема: закон сохранения энергии]
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
(Для наглядности можно посоветовать повращать в вертикальной плоскости швабру [поперечина на жестком стержне] и такую же деревяшку-поперечину на обычной веревке).
mgh — потенциальная энергия.
2. Что за скорость v и чему она равна?
3. Что такое mv2 и mvo?
4. Что такое gl и mgl ?
2. v — это скорость в верхнем положении. Имеется в виду, когда шарик пройдёт половину половину окружности, у него будет скорость v. Скорость v = √(gl). Нашли мы её так: maц = mg + T, откуда a (ускорение) = v2 / l (центростремительное ускорение).
3 и 4. Сообщив шарику скорость vo, возникает кинетическая энергия, которая равна mvo2/2. Так как система замкнутая, кинетическая энергия превращается в потенциальную — mg × 2l и кинетическую — mv2/2.